Полевое моделирование динамики пожара при ответе на вопрос о выполнении системой пожарной сигнализации своих функций

И.Р. Хасанов, А.В. Карпов, С.Ф. Лобова, Н.В. Петрова

Введение. Анализ выполнения системой пожарной сигнализации своих функций необходим при ответе на вопрос о соответствии системы требованиям пожарной безопасности. Данный вид исследования часто проводится при производстве судебной нормативной пожарно-технической экспертизы. В связи с этим для оценки выполнения системой пожарной сигнализации своих функций необходимо определить условия раз-вития пожара и безопасной эвакуации людей. 
Цели и задачи. Целью настоящей работы является численное исследование влияния на работу пожарной сигнализации используемых математических моделей горения, характеристик пожарной нагрузки и распо-ложения очага пожара. 
Методика. Для достижения цели исследования использовалось полевое моделирование динамики пожара. 
При моделировании работы системы пожарной сигнализации проведены расчеты распространения опас-ных факторов пожара при различных сценариях расположения очага горения.
Результаты и их обсуждение. Проведенные расчеты выполнения условий безопасной эвакуации людей в случае ненормативного расположения пожарных извещателей позволили отработать алгоритм расчета времени начала эвакуации. Показано, что расчетное время обнаружения пожара зависит от используемых моделей горения (средний или сложный уровень), размеров расчетной сетки, характеристик пожарной на-грузки и расположения очага пожара.
Выводы. Показано, что на результаты полевого моделирования развития пожара и времени его обнаруже-ния оказывают влияние используемые модели горения, характеристики пожарной нагрузки и расположение очага пожара относительно пожарных извещателей. При невыполнении системой пожарной сигнализации своих функций и, следовательно, несоблюдении условий безопасной эвакуации необходимо либо уточнение модели горения, либо проведение сравнения результатов моделирования при нормативном и фактическом размещении извещателей.

Судебная нормативная пожарно-техническая экспертиза (СНПТЭ) — это вид экспертизы, заключающийся в исследовании на основе специальных знаний в области пожарной безопасности нарушений нормативных противопожарных требований, а также причинной связи таких нарушений с возникновением, развитием и последствиями пожара (происшедшим или потенциально возможным) [1].
Часто при производстве СНПТЭ в судебно-экспертных учреждениях Федеральной противопожарной службы МЧС России экспертам необходимо ответить на вопросы, касающиеся оценки соответствия той или иной системы противопожарной защиты требованиям пожарной безопасности. Для ответа на подобные вопросы экспертам необходимо рассмотреть способность данных систем выполнять свои функции в условиях пожара с учетом их фактических характеристик. Особенно важно проведение таких исследований при производстве экспертиз пожаров, в результате которых погибли люди, поскольку всегда возникает вопрос о наличии либо отсутствии на объекте на момент возникновения пожара угрозы жизни и здоровью людям. Также необходимость оценки способности систем противопожарной защиты выполнять свои функции возникает при проведении исследований в отношении объектов, на которых пожар не произошел, но на которых имеется значительное количество отступлений от требований нормативных документов по пожарной безопасности. 
Эксперту в подобной ситуации необходимо отвеить на вопрос о влиянии того или иного нарушения на потенциальную угрозу жизни и здоровью людей в случае возникновения пожара.
В обеспечении своевременной эвакуации при пожаре система пожарной сигнализации (автоматическая установка пожарной сигнализации (АУПС)) играет важную роль. АУПС должна обеспечивать автоматическое обнаружение пожара за время, необходимое для включения систем оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре (СОУЭ) в целях организации безопасной (с учетом допустимого пожарного риска) эвакуации людей в условиях конкретного объекта. При этом безопасная эвакуация людей из зданий и сооружений при пожаре считается обеспеченной, если интервал времени от момента обнаружения пожара до завершения процесса эвакуации людей в безопасную зону не превышает необходимого времени эвакуации людей при пожаре.
Требования к АУПС и СОУЭ определены положениями Федерального закона № 123 «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности» (далее — ФЗ № 123), сводами правил СП 5.13130.2009 «Системы противопожарной защиты. Установки пожарной сигнализации и пожаротушения автоматические. Нормы и правила проектирования», СП 3.13130.2009 «Системы противопожарной защиты. Система оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре. Требования пожарной безопасности», а также иными документами, содержащими требования пожарной безопасности к данной системе. Аналогичные документы,  
в которых изложены требования по проектированию, монтажу, вводу в эксплуатацию и техническому обслуживания систем, используются и за рубежом, например, NFPA 72 National Fire Alarm and Signaling Code.
Порядок и методики определения расчетного и необходимого времени эвакуации людей при пожаре содержатся в [2, 3]. Для практического использования методик разработаны пособия по расчету пожарного риска для общественных [4] и производственных объектов [5].
Таким образом, согласно [2–5], анализ соответствия АУПС требованиям пожарной безопасности в части выполнения ею своих функций проводится, в том числе, с помощью математических расчетов, необходимость проведения которых также определена методологией судебной пожарно-технической экспертизы [6].
Наиболее информативным и универсальным инструментом проведения данного анализа является полевое моделирование динамики пожара. Важно отметить, что область применения математических расчетов также распространяется на процесс проектирования АУПС, когда возникают вопросы эффективного размещения устройств обнаружения пожара (извещателей) и определения расстояния между ними, учета влияния конструктивных особенностей и объема помещений и др. [7].
Применение полевого моделирования дина-мики пожара при ответе на вопрос о выполнении системой пожарной сигнализации своих функций имеет ряд особенностей, выражающихся в значи-тельной зависимости результатов от способов моделирования начальной стадии пожара.
В работе [8] проведена оценка времени обнаружения пожара на основе полевого моделирования динамики пожара в офисном помещении и в двухкомнатной квартире. Авторами показано, что темп развития пожара является определяющим фактором, влияющим на время обнаружения пожара.
Полевая математическая модель для расчета локальных значений параметров припотолочных струй продуктов горения в начальной стадии пожара использована в [9] для обоснования соотношений, используемых в инженерных расчетах для оценки времени срабатывания пожарных извещателей. 
В работе [10] рассмотрены проблемы оценки времени начала эвакуации при пожаре в зависимости от наличия СОУЭ, а также ее инерционности и эффективности. При этом указывается, что время начала эвакуации — это совокупность технической, зависящей от параметров систем обнаружения пожара, и психофизической, связанной с восприятием сигнала и принятием решения об эвакуации, составляющих. 
Численное моделирование развития пожара и влияние скоростей газовых потоков с учетом работы системы дымоудаления, а также оценка в этих условиях необходимого времени эвакуации людей проведены в [11]. 
Влияние особенностей помещений с высокими потолками и сложной геометрией на реакцию дымовых извещателей при пожаре рассмотрено в [12]. 
В этих целях авторами использованы зонная и полевая модели и проведено сравнение с экспериментальными результатами. 
Численное исследование при помощи полевой модели влияния конструктивных элементов потолков (потолочные преграды, балочные перекрытия, наклон потолка) на время срабатывания извещателей систем обнаружения пожара рассмотрено в [13]. 
Показано, что потолочные препятствия в виде балок, а также наклон потолка могут значительно изменять поток движения продуктов горения и, следовательно, должны учитываться при разработке конкретной системы обнаружения пожара. В работе [14] приведены результаты теоретического исследования и выводы о том, что провести реконструкцию начальной стадии пожара возможно с учетом времени срабатывания пожарных извещателей. Полевое моделирование пожара используется также при расчетах особенностей эвакуации людей при пожаре [15] и при оценке развития пожара с возможностью выхода пламени из помещения [16].
Анализ работ по моделированию воздействия параметров пожара на АУПС показал необходимость учета в моделях многочисленных особенностей развития пожара и объемно-планировочных характеристик помещений. Обусловлено это тем, что моделируемые течения (поток продуктов горения) являются турбулентными, неизотермичными, многофазными и нестационарными, а также имеют сложный химический состав и сопровождаются горением и сложным сопряженным теплообменом с ограждающими конструкциями.
Таким образом, эффективным способом оценки динамики распространения опасных факторов пожара и их взаимодействия с системами противопожарной защиты является полевое моделирование, основанное на решении системы дифференциальных уравнений Навье – Стокса, описывающих физико-химические явления при пожаре [17–20].
Однако применение данного способа для ответа на вопросы о выполнении системой противопожарной защиты своих функций сопряжено с многочисленными трудностями, связанными с отсутствием методологии по построению численного эксперимента для исследований данного вида и по корректной обработке результатов моделирования.

В связи с этим в настоящей работе в целях ответа на вопрос о выполнении АУПС и СОУЭ своих функций исследовано влияние используемых моделей горения, характеристик пожарной нагрузки и расположения очага пожара на получаемые результаты полевого моделирования. Продемонстрирован вариант алгоритма построения численного эксперимента, включающего полевое моделирование динамики пожара. 

Для расчетной оценки выполнения АУПС сво-их функций на выбранном объекте защиты использована компьютерная программа FDS в оболочке PyroSim [21], которая содержит встроенные модели отклика (срабатывания) пожарных извещателей, основанные на экспериментальных и численных исследованиях.
В ходе выполнения расчета в данной программе были проанализированы два способа моделирования горения, соответствующие среднему и сложному уровню [22]. Средний уровень сложности модели предполагает фиксированный, наперед заданный поверхностный поток горючего. Рассматривалось газофазное горение, но без обратного влияния пла-мени на скорость газификации конденсированного (жидкого или твердого) горючего. Сложный уровень моделирования предполагает расчет горения в системе с тепловой обратной связью: скорость газификации горючих материалов определяется тепловым потоком из зоны пламени (моделирование пиролиза) [22]. Анализируя полученные результаты, авторы [23] пришли к выводу, что при моделировании начальной стадии пожара, когда и происходит срабатывание пожарных извещателей, необходимо проведение выбора и обоснования способа моделирования горения. Способ моделирования горения должен быть наиболее приближен к реальным условиям, имеющимся на объекте, либо должен отражать наихудшие условия для срабатывания пожарных извещателей.
В данной статье в качестве примера применения полевого моделирования для анализа выполнения АУПС своих функций была рассмотрена ситуация, когда линейные пожарные дымовые извещатели были расположены ниже рекомендуемого расстояния от перекрытия. В качестве объекта защиты, на котором проводилось моделирование, рассматривалось здание, представляющее собой 4-этажный спортивный комплекс, I степени огнестойкости, класса конструктивной пожарной опасности С0, класса функциональной пожарной опасности Ф3.6.
Противопожарная защита здания включала в себя следующие системы противопожарной защиты, направленные на обеспечение безопасности людей (создание условий безопасной эвакуации и тушение пожара в его начальной стадии): 

● систему автоматической пожарной сигнализации адресно-аналогового типа с применением линейных дымовых пожарных извещателей; 

● систему оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре 3-го типа; 

● систему противодымной защиты; 

● автономные установки пожаротушения.
В соответствии с проектом в состав АУПС объекта входили извещатели пожарные дымовые линейные ИПДЛ-Д-I/4р с настроенным порогом срабатывания, равным 1,6 дБ (31 %). 
Согласно СП 5.13130.2009, излучатель и приемник линейного дымового пожарного извещателя следует устанавливать на стенах, перегородках, колоннах и других конструкциях, обеспечивающих их жесткое крепление таким образом, чтобы их оптическая ось проходила на расстоянии не менее 0,1 м и не более 0,6 м от уровня перекрытия. Допускается размещение извещателей ниже 0,6 м от уровня перекрытия, если расчетное время обнаружения достаточно для выполнения задач противопожарной защиты: суммарное значение времени обнаружения пожара извещателями и расчетного времени эвакуации людей не должно превышать времени наступления предельно допустимых значений опасных факторов пожара (ОФП). Другими словами, должен быть выполнен анализ выполнения условий безопасной эвакуации людей в случае возникновения пожара.
На рассматриваемом объекте в спортивном зале размерами 17,63 × 42,1 × 13,1 м извещатели ИПДЛ-Д-I/4р были установлены так, что их оптическая ось проходила на расстоянии более 0,6 м от перекрытия. Фактически на расстоянии 4 м от перекрытия был расположен 1-й ярус извещателей, а на расстоянии 8 м — 2-й ярус (рис. 1). 

Рис. 1. Схема размещения пожарных извещателей в спортивном зале: 1 — расстояние от перекрытия; 2 — оптические оси пожарных извещателей

Соответственно, согласно требованиям ФЗ № 123, должно быть проведено подтверждение, что расчетное время обнаружения пожара извещателями достаточно для выполнения задач противопожарной защиты.
Выбор сценариев развития пожара определялся наихудшими условиями эвакуации и динамики распространения опасных факторов пожара. Под наихудшими условиями динамики распространения ОФП понимались в данном случае такие, которые приводили бы к наиболее позднему срабатыванию пожарных извещателей. 
Для определения указанных условий были рассмотрены два сценария с различным расположением очага пожара: аварийная ситуация № 1 — очаг расположен между оптическими осями; аварийная ситуация № 2 — очаг расположен около стены помещения (рис. 2). 

Рис. 2. Схема размещения очагов пожара в спортивном зале: 1 — расположение очага пожара для аварийной ситуации № 1; 2 — расположение очага пожара для аварийной ситуации № 2

Параметры пожарной нагрузки соответ-ствовали типовой пожарной нагрузке в спортзалах [2]: низшая теплота сгорания 16,7 МДж/кг; удельная массовая скорость выгорания 0,014 кг/(м²·с); линейная скорость распространения пламени 0,0045 м/с; удельный расход кислорода 2,56 кг/кг; дымообразующая способность горящего материала 61 Нп·м²/кг.
Контрольные точки замера (датчики) ОФП рас-полагались на различных уровнях: на высоте 1,7 м от уровня 1-го этажа напротив выходов из спортивного зала; на высоте 1,7 м от уровня расположения 
балконов напротив выходов из них, а также напротив выходов из здания на улицу.
Выбор разрешающей способности расчетной сетки осуществлялся на основе рекомендаций [24]. 
Важно отметить, что определение оптимальной разрешающей способности расчетной сетки является одним из ключевых этапов проведения моделирования динамики пожара с использованием полевой модели. Согласно [25], размер ячейки сетки должен быть таким, чтобы крупномасштабные вихревые структуры, присущие естественно-конвективным турбулентным диффузионным пламенам, наблюдаемым при пожарах, были разрешены.

В результате моделирования развития пожара были получены значения времени срабатывания извещателей. На рис. 3 и 4 представлены расчетные показания дымовых извещателей, при срабатывании которых осуществлялся запуск системы АУПС в рассматриваемых аварийных ситуациях. В случае аварийной ситуации № 1 первый извещатель срабатывал через 180…185 с после начала горения при условии его настройки на затухание, равное 31 %, второй извещатель — через 190…195 с. В случае аварийной ситуации № 2 первый извещатель срабатывал через 150…155 с, второй извещатель — через 165…170 с. 

Таким образом, расположение очага пожара между оптическими осями приводило к формированию наихудших условий для срабатывания пожарных извещателей. Поэтому для дальнейшего анализа выполнения условий безопасной эвакуации людей были использованы параметры аварийной ситуации № 1.

Далее, в условиях аварийной ситуации № 1, в соответствии с положениями методики [2], было определено время эвакуации людей из помещений здания t_эв и время блокирования эвакуационных выходов τбл. Анализ выполнения условий безопасной эвакуации проводился путем сравнения необходимого и фактического времени эвакуации. При этом в рассматриваемом случае к расчетному времени эвакуации t_р необходимо было прибавить время начала эвакуации t_нэ с учетом срабатывания системы пожарной сигнализации. 

В соответствии с п. 1.1 Приложения 5 [2], значение времени начала эвакуации tэв для помещения с очагом пожара, в данном случае для спортивного зала, следует принимать равным 12,5 с, (t_нэ = 5 + 0,01F = 5 + 0,01·750, где F — площадь помещения очага пожара, м2).

Рис. 3. Показания пожарных извещателей при аварийной ситуации № 1: a — первого извещателя; b — второго извещателя

Рис. 4. Показания извещателей при аварийной ситуации № 2: a — первого извещателя; b — второго извещателя

Время начала эвакуации для остальных помещений в рассматриваемом примере определялось как сумма времени срабатывания пожарных извещателей и времени начала эвакуации, установленного в Приложении 5 [2], для здания класса функциональной пожарной опасности Ф3.6 и 3-го типа СОУЭ.

Обоснование данного подхода к определению времени начала эвакуации лежит в следующем. 

Табличные значения, приведенные в Приложении 5 [2], содержат техническую задержку, связанную с временем срабатывания систем обнаружения и оповещения АУПС и СОУЭ, и психоэмоциональную, связанную с контингентом и родом деятельности людей на данном объекте защиты. В то же время данные значения даны для систем, выполненных в соответствии с требованиями пожарной безопасности. При отступлениях от нормативных требований с определенным запасом надежности предполагается, что время начала эвакуации увеличится на величину, которая и была определена в ходе моделирования пожара как время срабатывания пожарных извещателей. Другими словами, данный способ учета времени срабатывания АУПС 

является оценкой сверху. Таблица содержит итоговую информацию о выполнении в рассматриваемом здании условий безопасной эвакуации.

Результаты расчетов, приведенные в таблице, показали, что интервал времени от момента обнаружения пожара до завершения процесса эвакуации людей не превышает необходимого времени эвакуации людей при пожаре. Условия безопасной эвакуации людей из рассматриваемых помещений здания спортивного комплекса при принятом расположении линейных пожарных дымовых извещателей (ниже 0,6 м от перекрытия) выполняются.

Таким образом, проведенное расчетное обоснование фактического расположения линейных пожарных дымовых извещателей ниже перекрытия спортивного зала на высоте 4 м и 8 м подтвердило возможность АУПС выполнить свои функции в случае возникновения пожара.

*Время начала эвакуации τнэ для выходов с этажа и из здания определялось как сумма табличного значения из Приложе-ния 5 методики [2] и значения времени срабатывания пары извещателей в помещении очага пожара.

Следует отметить, что в данном случае был получен положительный результат: АУПС выполняет свои функции. Соответственно, можно утверждать, что при максимально завышенной оценке, выразившейся в суммировании табличного времени и времени срабатывания извещателя, и выполнении условий безопасной эвакуации, такой подход оправдан и может быть использован для формулирования соответствующих выводов при производстве СНПТЭ. При получении отрицательного результата, когда при максимально завышенной оценке не выполняются условия безопасной эвакуации, однозначный вывод о невыполнении рассматриваемой АУПС своих функций сделать нельзя, и необходимо уточнение расчетной модели. Если сформулировать вывод на данном этапе исследования без уточнения модели, то он будет некорректным в силу принятых допущений.
Уточнение расчетной модели может включать несколько этапов: 

● уменьшение размеров ячейки расчетной сетки или ее сгущение в области очага и расположения пожарных извещателей; 

● дифференцирование табличного значения начала эвакуации, приведенное в Приложении 5 [2], на техническую и психоэмоциональную составляющие; 

● уточнение модели срабатывания пожарных извещателей, встроенной в программное обеспечение (при ее наличии); 

● уточнение модели сажеобразования; 

● уточнение модели начальной стадии распространения фронта горения.
В случае получения отрицательного результата и при отсутствии возможности уточнения модели допускается проведение двух расчетов: один с неномативным расположением извещателей, другой — с нормативным, т.е. проведение сравнительного анализа. В этом случае к табличному времени начала эвакуации, приведенному в Приложении 5 [2], следует прибавлять не значения времени срабатывания датчиков, а разность между срабатываниями пожарных извещателей в двух рассмотренных сценариях.

Для ответа на вопрос о выполнении АУПС своих функций необходимо проведение анализа выполнения условий безопасной эвакуации людей в случае пожара, установленных ФЗ № 123.

Компьютерное моделирование с применением полевой модели динамики пожара является наиболее информативным способом расчета распространения ОФП, учитывающим объемно-планировочные особенности объекта защиты, характеристики АУПС и параметры очага пожара.

При полевом моделировании, оценивающем работу системы пожарной сигнализации при заданных условиях, требуется анализ особенностей начальной стадии развития пожара. 

Расчетное время обнаружения пожара зависит от используемых моделей горения (средний или сложный уровень), характеристик пожарной нагрузки, расположения очага пожара относитель-но извещателей и моделей физических процессов, встроенных в используемый для моделирования программный комплекс. Соответственно, данные параметры при проведении расчета должны быть соответствующим образом обоснованы.

Для определения времени начала эвакуации допустимо использовать оценку сверху, при которой значения времени, приведенные в Приложении 5 [2], и расчетные значения времени срабатывания пожарных извещателей суммируются.

В случае получения отрицательного результата, когда при максимально завышенной оценке не выполняются условия безопасной эвакуации и когда формулировка категоричного вывода о выполнении АУПС своих функций не представляется возможной, необходимо уточнение расчетной модели пожара.

Допускается проведение двух расчетов: один с ненормативным расположением извещателей, другой — с нормативным. В этом случае к табличному значению времени начала эвакуации, приведенному в Приложении 5 [2], следует прибавлять не значения времени срабатывания датчиков, а разность между значениями времени срабатывания пожарных извещателей в двух рассмотренных сценариях (сравнительный анализ).

1. Воронов С.П., Кондратьев С.А., Петрова Н.В., Скодтаев С.В., Тумановский А.А. Судебная нормативная пожарно-техническая экспертиза. СПб. : СПб УГПС МЧС России, 2014. 92 с. 

2. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности. 2-е изд. М. : ВНИИПО, 2016. 79 с. 

3. Методика определения расчетных величин пожарного риска на производственных объектах. М. : ВНИИПО, 2009. 77 с. 

4. Абашкин А.А., Карпов А.В., Ушаков Д.В., Фомин М.В., Гилетич А.Н., Комков П.М. и др. 

Пособие по применению «Методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности». М. : ВНИИПО, 2014. 226 с.

5. Гордиенко Д.М., Шебеко Ю.Н., Шебеко А.Ю., Кириллов Д.С., Трунева В.А., Гилетич А.Н. и др.

Пособие по определению расчетных величин пожарного риска для производственных объектов. М. : ВНИИПО, 2012. 242 с. 

6. Методология судебной пожарно-технической экспертизы: основные принципы. М. : ВНИИПО, 2013. 23 с. 

7. Schifi liti R.P., Custer R.L.P., Meacham B.J. Design of detection systems // SFPE Handbook of Fire Protection Engineering, Chapter 40. 5th Edition. Society of Fire Protection Engineers, 2016. Pp. 1314–1377. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0 

8. Калмыков С.П., Есин В.М. Время обнаружения очага пожара // Пожаровзрывобезопасность/ Fire and Explosion Safety. 2017. Т. 26. № 11. С. 52–63. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.11.52-63 

9. Карпов А.В., Рыжов A.M. Полевое моделирование тепло- и массопереноса в припотолоч-ной струе продуктов горения над нестационарными очагами пожара // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2001. Т. 10. № 3. С. 17–24. 

10. Самошин Д.А., Холщевников В.В. Проблемы нормирования времени начала эвакуации // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2016. Т. 25. № 5. С. 37–51. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.05.37-51

11. Puzach S.V., Nguyen Thanh Hai. Infl uence of the rates of gas fl ows through the smoke-removal and input-ventilation systems on the height of the smoke-free zone in a fi re within a building // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2009. Vol. 82. No. 6. Pp. 1033–1041.

DOI: 10.1007/s10891-010-0290-x 

12. Kuff ner W., Hadjisophocleous G. Method of determining smoke detector spacing in high ceiling applications // Fire Technology. 2010. Vol. 50. No. 3. Pp. 1–22. DOI: 10.1007/s10694-010-0141-5/ 

13. Forney G., Bukowski R., Davis W. Field modeling: simulating the eff ect of sloped beamed ceilings on detector and sprinkler response, Technical Report Year 2. Fire Protection Research Foundation, Quincy, MA, 1994. 41 p. 

14. Лобаев И.А., Вечтомов Д.А., Плешаков В.В. Реконструкция начальной стадии пожара с учётом параметров системы обнаружения опасных факторов пожара // Технологии техносферной безопасности. 2018. Вып. 3 (79). С. 19–27. DOI: 10.25257/TTS.2018.3.79.19-27 

15. Кирик Е.С., Дектерев А.А., Литвинцев К.Ю., Харламов Е.Б., Малышев А.В. Математическое моделирование эвакуации при пожаре // Математическое моделирование. 2014. Т. 26 (1). С. 3–16. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21276919 

16. Khasanov I.R., Karpov A.V. Modeling fire spread along the non-combustible building facades of diff erent geometry // Proceeding of the Ninth International Seminar on Fire and Explosion Hazards (ISFEH9). St. Petersburg Polytechnic University Press, 2019. Pp. 534–541. DOI: 10.18720/SPBPU/2/k19-1 

17. Cox G. Turbulent closure and the modelling of fi re using computational fl uid dynamics // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1998. Vol. 356. No. 1748. Pp. 2835–2854. DOI: 10.1098/rsta.1998.0300 

18. Olenick S.M., Carpenter D.J. An updated international survey of computer models for fi re and smoke // Journal of Fire Protecting Engineering. 2003. Vol. 13. No 2. Pp. 87–110. 

DOI: 10.1177/1042391503013002001

19. McGrattan K., Miles S. Modeling fi res using Computational Fluid Dynamics (CFD). SFPE Handbook of Fire Protection Engineering. Chapter 32. Fifth Edition. Society of Fire Protection Engineers, 2016. Pp. 1034–1065. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0 

20. Рыжов А.М., Хасанов И.Р., Карпов А.В., Волков А.В., Лицкевич В.В., Дектерев А.А. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях : методические рекомендации. М. : ВНИИПО, 2002. 35 с. 

21. McGrattan K., McDermott R., Weinschenk C., Overholt K., Hostikka S., Floyd J. Fire Dynamics Simulator (Version 4) Technical Reference Guide. Gaithersburg : National Institute of Standards and Technology, 2013. 149 p. DOI: 10.6028/nist.sp.1018 

22. Снегирёв А.Ю. Моделирование тепломассообмена и горения при пожаре : дис. … д-ра техн. наук. СПб. : С.-Петерб. политехн. ун-т, 2004. 271 с. 

23. Лобова С.Ф., Принцева М.Ю. Оценка влияния исходных данных на результаты моделирования распространения горения при оценке эффективности работы автоматической установки пожарной сигнализации // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2019. № 3. С. 70–80. URL: https://vestnik.igps.ru/wp-content/uploads/V113/11.pdf

24. McGrattan K., McDermott R., Weinschenk C., Overholt K., Hostikka S., Floyd J. Fire Dynamics Simulator User’s Guide: NIST Special Publication 1019. Sixth Edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2013. 262 p. 

25. Снегирев А.Ю., Талалов В.А. Теоретические основы пожаро- и взрывобезопасности. Горение неперемешанных реагентов: учебное пособие. СПб : С.-Петерб. политехн. ун-т, 2008. 212 с.